CFA一级高频问答精选-数量｜品职错题本（上）

精选问答1

题干Given the discount rate of 4% a year compounded annually, the present value (PV)of 50,000, as of the end of Year 5 (PV5), of the cash flow received at the end of Year 20 is closest to:

A. $22,819

B. $27,763

C. $28,873

答案解析B is correct.

ThePV in Year 5 of a $50,000 lump sum paid in Year 20 is $27,763.23 (where FV is future value): PV = FVN(1 + r)–N

PV= $50,000(1 + 0.04)–15

PV= $27,763.23

解题思路

计算

Hedge Fund

两个费率，管理费主要看是不是基于年末值，而业绩费主要看：这道题目的意思是，已知年化折现率为4%，按年计息，求在第20年末发生的一笔金额为50000的现金流在第五年末的现值为多少。计算器步骤如下：N=15;I/Y=4; PMT=0; FV=50,000; CPT PV =-27763.22514

易错点分析

其实这道题本身计算并不难，应该说是货币时间价值计算里面比较简单的题目了。这道题的难点在于对题目的理解，涉及到英语语法中的定语从句，导致很多同学分不清50,000到底是FV还是PV，也分不清题目到底让我们求的是什么。看到答案之后才恍然大悟，原来题目是这个意思。所以在读题的过程中，我们要学会分清主语，划关键词。

再多说一点，关于货币时间价值的计算题，我们都要学会用画时间轴的方法来解题。很多同学对于现金流多次折现的过程往往存在疑问，分不清折现到哪个时刻，会在N的取值上出错。其实很多时候我们在一边读题的过程中一边画好时间轴的图，在相应的位置做好标记，很多疑问也就迎刃而解了。

精选问答2

题干The weekly closing prices of Mordice Corporation shares are as follows:

The continuously compounded return of Mordice Corporation shares for the period August 1 to August 15 is closest to:

A. 6.90%

B. 7.14%

C. 8.95%

答案解析A is correct.

The continuously compounded return of an asset over a period is equal to the natural log of period’s change. In this case: ln (120/112) = 6.90%

解题思路

这题考的是连续复利的情况，但题目要求我们计算的是收益率return，所以这边要对讲义上的公式做一个推导：FV=PVer→ er=FV/PV → r=ln (FV/PV)

本题问的是8月1号到15号的连续复利收益率，所以只要用到8月1号和15号的数据即112和120。r=ln (120/112) =6.9%

易错点分析

这道题目很多同学也无法理解，经常问道说，为什么不直接用(112/120-1)来计算收益率，而要采用ln的方式来计算呢。本题的关键词就在于连续复利(Continuously compounding)。

很多人在读题的时候往往就把这个关键词略过了；亦或者看到了，但记不太清连续复利的计算公式；也有同学知道连续复利的公式，即FV=PVer，但不知道怎么推导出r的计算公式。所以这个推导公式大家可以记忆一下，此外切记在计算的过程中不要把分子分母弄反了。

精选问答3

题干A manager invests €5,000 annually in a security for four years at the prices shown in the following table.

The average price paid for the security is closest to:

A. €76.48

B. €77.26

C. €78.00

答案解析A is correct.

The harmonic mean is appropriate for determining the average price per unit. It is calculated by summing the reciprocals of the prices; then averaging that sum by dividing by the number of prices; and finally, taking the reciprocal of the average: 4/[(1/62.00) + (1/76.00) + (1/84.00) + (1/90.00)] = €76.48.

解题思路

在金融领域，调和平均数主要用于比如说每一种股票买相同的金额，或者同一种股票每年价格不同但是每年买的金额都是相同的。就比如说这一题，就是说每年都投入5000用来买相同的security，但是security每年的价格都不同，所以我们要用总金额除以总份数的公式来计算买security的平均价格，即average price per unit。

易错点分析

对于这道题，很多人的疑问点在于，题目只说了让我们求平均价格，那为什么要用调和平均数来计算呢？还有同学在读题目第一句的时候漏看了annually，以为5,000是四年投资的总额，所以想当然的用算术平均数来计算。本题中，第一句话是我们判断用哪一种平均数的关键。当遇到每年或者每期投资相同金额的情况，我们往往应该选取调和平均数来计算。

精选问答4

题干Given a portfolio of five stocks, how many unique covariance terms, excluding variances, are required to calculate the portfolio return variance?

A. 10

B. 20

C. 25

答案解析A is correct.

A covariance matrix for five stocks has 5 × 5 = 25 entries. Subtracting the 5 diagonal variance terms results in 20 off-diagonal entries. Because a covariance matrix is symmetrical, only 10 entries are unique (20/2 = 10)

解题思路

题目的意思是，已知在一个投资组合中有5个股票，有多少种计算协方差的组合（除去方差，即每只股票跟自身的组合），去计算整个portfolio的方差。“unique covarianceterms”就是指除去重复的，除去跟自身的协方差组合。

这道题可以从两个角度来理解：

第一个角度，即答案的角度是，把这五种股票排列成一个5*5的协方差矩阵，一共有25组。橘黄色对角线上的为自己跟自己的组合（variance），共有五组，要减去，就剩下了20组。因为这个协方差矩阵是对称的，所以对角线左边三角形和右边三角形组合其实是一样的，所以相当于在这25种组合中最终只有20/2=10组协方差的组合可以用来计算整个portfolio的方差。矩阵的概念如下为5维随机变量X的协方差矩阵，也记为D(X)，其中为X的分量的协方差（设它们都存在）。

第二个角度就是用排列组合中组合的思路。从5个股票中选取两个进行协方差组合，不考虑排序，因为不管怎么排序都不会影响最后的结果，所以就是5C2=10。这个思路扩展来就是，以后遇到这种形式的问题，设一个组合里有n个股票，协方差一定是两两组合，所以就有nC2种组合形式。

易错点分析

这道题目同学们做错主要有两点原因，一是没读懂题；二是对协方差的基本概念理解的并不是很透彻。当看到答案中的协方差矩阵后更加迷惑，不明白何为协方差矩阵。

虽然这题表面上考查的是协方差矩阵，但是在考试中，用第二个角度的思路来解题往往会更加快捷一些。不过我们依旧要掌握协方差矩阵的原理，每行每列代表的是什么意思等。虽然这道题我们不用协方差矩阵的知识也能做出来，但是其他题还会涉及到协方差矩阵，这一点还是要注意一下的。

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